miércoles, 6 de noviembre de 2013

Frases de Mujeres Matemáticas

  • Sofía Kovalevskaya

“El poeta debe ser capaz de ver lo que los demás no ven, debe ver más profundamente que otras personas.Y el matemático debe hacer lo mismo…” Sofía Kovalevskaya


“Es imposible ser un matemático sin guardar un poeta en el alma…” Sofía Kovalevskaya

  • Tras la muerte de Èmilies Le Tonnelier de Breteuil:

“No es una amante lo que he perdido sino una mitad de mi mismo, un alma para la cual mi alma parecía haber estado hecha”.  Voltaire

“He perdido una amigo de 25 años, un gran hombre que no tenía otro defecto que ser mujer, y que todo Paris echa en falta y honra”. Federico II

  • Mary Somerville
 “Tengo 92 años…, mi memoria para los acontecimientos ordinarios es débil pero no para las matemáticas o las experiencias científicas. Soy todavía capaz de leer libros de álgebra superior durante cuatro o cinco horas por la mañana, e incluso de resolver problemas”. Mary Somerville

“En el terreno de la matemática pura, la señora Somerville es fuerte”. Alexander Humboldt

  • Florence Nightingale
“Florence Nightingale creía -y obró en todo momento de su vida consecuentemente con esa creencia- que el administrador sólo podrá tener éxito si le guía el conocimiento estadístico”. Karl Pearson

“Si pudiéramos ser educados dejando al margen lo que la gente piense o deje de pensar, y teniendo en cuenta sólo lo que en principio es bueno o malo, ¡Qué diferente sería todo!” Florence Nightingale

  • Emmy Noether

“Según el juicio de los más eminentes matemáticos en vida, Emmy Noether era la más importante inteligencia matemática creativa que ha nacido desde que comenzó la educación superior de las mujeres”. Albert Einstein

“Para Emmy Noether las relaciones entre números, funciones y operaciones se hacían transparentes, sensibles a la generalización y productivas sólo tras haber sido disociadas de cualquier objeto en particular y haber sido reducidas a relaciones generales conceptuales”.Bartel van der Waerden

  • Sophie Germain

“El Álgebra no es más que Geometría y la Geometría no es más que Álgebra abstracta”. Sophie Germain

  • Hipatia

“Preserva tu derecho a pensar, más vale que corras el riesgo de equivocarte que cometas el pecado de no pensar” Hipatia

viernes, 1 de noviembre de 2013

Amalie “Emmy” Noether

Amalie “Emmy” Noether (1882-1935)

Emmy  Noether era una extraordinaria mente matemática, quizá la  más grande que ha existido.
Su aspecto no era muy femenino, siempre usaba por comodidad un sombrero masculino y llevaba una carpeta de piel llena de papeles muy antiestética y por su extremada miopía debía usar unos anteojos culo de botella.
En las clases o debates científicos, se olvidaba de todo, de su peinado, se limpiaba en su vestido y no masticaba adecuadamente.
La sociedad se caracterizaba por la asfixia femenina, reinando Guillermo II él cual impedía la educación femenina. Se permitía con obstáculos estudiar pero no ejercer.  Por ejemplo, algunos docentes se negaban a dar clase si había una mujer presente.
Emmy nació en la pequeña ciudad de Erlangen, en una familia ilustrada de clase media-alta. El padre de Emmy era profesor de matemática y sus habilidades intelectuales fueron heredadas por sus dos hijos.
A Emmy le gustaba bailar pero no le gustaba la música, como en general suele suceder con los matemáticos. De religión judía (israelita), la cual le traerá repercusiones a lo largo de su vida.
La educación que recibió era la de una señorita de sus tiempos. Aprendió a cocinar y las virtudes domésticas para llevar adelante una casa. Cuando estudió lo hizo con provecho, destacándose en francés e inglés, pero la sorpresa surgió cuando eligió las matemáticas.
Ella tenía como beneficios los conocimientos, la posición familiar que le permitía un modesto ingreso y conocía a los colegas de su padre, por eso contaba con que no le iban a ser la vida imposible en la universidad. Pero su presencia en clase tuvo que ser como alumna oyente.
Superó sin problemas los exámenes que le permitieron doctorarse. Para esto eligió como tema los invariantes algebraicos de las formas cuadráticas ternarias. En su tesis se recogen 331 invariantes de las formas cuadráticas ternarias.
Su doctorado fue el segundo título conseguido por una mujer en Alemania (después de Sofía Kovalevskaya).
Durante 8 años dio clases en su ciudad natal sin cobrar, a veces se daba el lujo de sustituir a su padre en el estrado de profesores. Un profesor de la universidad introdujo a Emmy en los trabajos matemáticos de Hilbert.  Su inteligencia y conocimiento hicieron que Felix Klein y David Hilbert persuadieran a Emmy para ayudarlos en sus trabajos en la universidad de Gotinga (la universidad más matemática del mundo).
En aquella época las ideas revolucionaras de Einstein hacían furor, para esto Emmy era un arma matemática muy necesaria.
En la universidad tuvo que vencer los recelos anti femeninos. Se escucharon cosas como “¿Qué dirán nuestros heroicos soldados cuando regresen a la patria y en las aulas tengan que permanecer a los pies de una mujer, que les hablará desde el estrado?”. Por lo que Hilbert llenó de indignación la defendió.
Recién en 1922 logró cobrar por su trabajo. Lo que no le gustaba de Gontinga es que no se le reconociera su labor como editora de la revista Mathematische Annalen que le daba mucho trabajo.
En 1918 se publicó el teorema de Noether, este está entre la físia y la matemática, especialmente en análisis, rama mecánica. Comprenderlo requiere un poco de matemática y física superior. Este teorema dice: “si un sistema físico tiene una propiedad de simetría continua, hay magnitudes correspondientes cuyos valores se conservan en el tiempo”.
Einstein le escribió a Hilbert “ayer recibí de la señorita Noether un articulo muy interesante sobre las invariantes. Me ha impresionado que este tipo de cosas puedan ser comprendidas de un modo tan general. ¡La vieja guardia de Gotinga debería tomar algunas lecciones de la señorita Noether! Parece que sabe lo que hace.”
El resultado que obtuvo Emmy fue un apoyo al problema de conservación gravitacional provocado por la teoría general de la relatividad.
El aporte de este teorema para algunas tuvo la misma relevancia que el teorema de Pitágoras.
A pesar de los obstáculos que le pusieron a Emmy en la universidad, a Hilbert se le ocurrió poner un curso a su nombre y cuando lo tuvo constituido hizo que lo diera Emmy.
A partir del 1920 sus producciones fueron centrándose en cuestiones puramente algebraicas, primero en el tema de los anillos y luego en estructuras más complejas, es por esto que se le dio el nombre de “Sra. de los anillos”
A ésta primera época se le puede atribuir el teorema de Lasker-Noether (1921), el lema de normalización (1926) y sus teoremas sobre Isomorfismo (1927).
En 1931 dio su nombre al teorema de Albert-Brauer-Hasse-Noether acerca de algebras finito- dimensionales.
En 1933 redescubrió un importante resultado sobre algebras, el llamado teorema Skolem-Noether.
Un grupo de alumnos, ruidoso, poco disciplinado, pero sobresaliente, seguían a Emmy a todas partes, eran los “muchachos de Noether” que tomaban todas sus palabras y las comentaban, la acompañaban en sus paseos y baños en la pileta municipal, donde ella nadaba y buceaba. Muchos de ellos fueron grandes matemáticos. Ella se comportaba con un espíritu maternal pero exigente. La llamaban “el Noether” en masculino.
En  ocasiones tuvo que dar clases en su domicilio, ya que no podía ser en la universidad por su condición de judía. Ella tenía alumnos de todas partes de Europa.
El campo de Emmy fue el algebra moderna, y algo de topología. Su especialidad era estudiar y profundizar en las estructuras algebraicas, saliendo de las particularidades y llevándolas a la máxima generalidad posible.
Su actividad científica residía en su dedicación a los anillos e ideales, estructuras algebraica, a las que se dedicó años enteros.
En la década de 1930, Emmy tenía un extraordinario prestigio en el mundo de la matemática. Por ello, su intervención en el Congreso Internacional de 1932.
Al año siguiente los nazis alcanzaron el poder y procedieron a expulsar a todos los profesores judíos de sus cátedras. Pero Emmy y muchos de sus colegas, entre ellos Einstein y Freud, debieron dejar de enseñar de modo público en Alemania y si tenían suerte de irse del país y contaminar otras naciones con sus “perversas ideas”
Ella terminó en EEUU, en Pennsylvania, en el mejor colegio femenino del mundo, en ocasiones se olvidaba que estaba en América y en plena discusión matemática comenzaba a hablar en alemán.

A dos años del exilio le diagnosticaron un tumor uterino y le recomendaron que se operara, superó sin problema la operación  pero  falleció a consecuencia de una súbita embolia. 

Sofia Kovalevskaya

Sofia Kovalevskaya ( 1850 -1891 )

Sofía era matemática y a la vez política y escritora.  Nació en 1850, hija de un general zarista. El general y su mujer, de la familia Schubert, astrónomos conocidos, vivían algo apartados de su familia, y en particular de sus hijas, pues tenían que frecuentar la lejana corte rusa. Su abuelo, que sentía gran admiración y respeto por las matemáticas, fue el primero que despertó el interés de Sofía por conocerlas.
La falta de papel por estar apartados de las grandes ciudades, hizo que se empapelara la habitación de los niños con cualquier papel, a la espera del definitivo. Estos fueron unos antiguos apuntes de su padre que contenían un curso de cálculo diferencial e integral de Ostrogradski, un excelente matemático que había sido también inspector de enseñanza de las escuelas militares. Las fórmulas del curso describían curvas incomprensibles, eran integrales y derivadas parciales. Sofía las seguía con su índice sin entenderlas pero llena de fascinación.
 Era una alumna muy despierta. En una visita el profesor Tyrtov, le regalo un libro de física. Acababa de escribirlo y la parte de óptica estaba repleta de fórmulas trigonométrica. Sofia lo descifró e ingreso al mundo de la trigonometría.
 Ella además, escribía muy bien.
Ella había desarrollado sola la trigonometría elemental. Tyrtov, asombrado, habló con el padre de Sofia, un hombre  que veía mal que una mujer estudiara, y menos matemáticas, pero ante la insistencia se dejó convencer y permitió estudiar a su  hija en San Petersburgo.
La joven empezó a comprender los símbolos de Ostrogradaski que decoraban su cuarto.
 Como los padres no le permitían salir de San Petersburgo para instruirse más, Sofía encontró la solución, a través del matrimonio blanco, que consistía en tener un matrimonio casto para poder obtener el pasaporte y el consiguiente derecho de viajar al extranjero.
A través de un sorteo para este tipo de matrimonios conoció un joven llamado Vladimir Kovalevski (Kovalevskaya es, en ruso, el femenino de Kovalevski), que estaba dispuesto a viajar, estudiar y compartir la vida con Sofía.
Los Kovalevski marcharon a Heidelberg, luego de un par de años Sofía creía que su conocimiento matemático necesitaba otro lugar. Todo lo que le quedaba por saber lo encontraría en la capital, en  Berlín.
En ecuaciones diferenciales y cálculo, Weierstrass, en Berlín, era el mejor. Allí tuvo que lidiar con las ideas antifeministas de los científicos: el acceso a las clases y a los títulos académicos, estaba negados a las mujeres.
Como ella no podía asistir en público a las enseñanzas de Karl Weierstrass,  le pidió que le diera lecciones en privado. El mismo accedió con educación pero con cierto fastidio, para evitarla, Weierstrass le impuso como trabajo previo algunos ejercicios muy complicados que hubieran terminado con la paciencia de cualquiera. Recibió como respuesta los ejercicios resueltos y con brillantes razonamientos.
Weierstrass cambió enseguida de idea. Quizás aquella mujer era mucho más inteligente de lo que él había creído. Decidió darle clases, de lo cual nunca se arrepintió. Tras años de preparación, Sofia dedicó su tesis doctoral a las ecuaciones diferenciales. Luego realizó trabajos importantes, incluyendo uno sobre los anillos de Saturno. El artículo de Kovalevskaya, trata sobre la forma y la estabilidad de los anillos, en su época no se sabía nada, sólo podía especularse sobre ellos.
Su trabajo tuvo el honor de ser publicado en el Journal de Crelle, la universidad más importante del mundo en matemáticas, la Universidad de Gotinga, le concedió en 1874 el título de doctor.
Sofia regresó a Rusia en busca de un empleo, no lo encontró.
Los Kovalevski (Sofia y Vladimir), terminaron enamorándose el uno del otro. En 1878 nació su hija Sofia.
Con el tiempo Vladimir, que ya era profesor de Paleontología en Moscú, se apartó cada vez más de su actividad científica, pasando a ocuparse de negocios especulativos que no le funcionaron bien. Fue cayendo en una espiral de depresiones y terminó poniendo fin a su vida.
Acompañada de su bebé, ella volvió a Alemania y no tuvo éxito, en la obtención de un puesto académico. No había oportunidades para una doctora en matemáticas.
En Suecia existía una opinión más tolerante. Sofia había conocido a Gosta Mittag-Leffler, por aquel entonces el primer matemático de Suecia. Con su ayuda consiguió un empleo en la Universidad de Estocolmo, alternando las matemáticas y la literatura. Seis meses más tarde accedió a un puesto de profesora, convirtiéndose en la primera mujer del mundo moderno que ejerció como tal.
En París en 1888, a través de la Academia de las Ciencias, ganó el prestigioso Premio Bordin de matemáticas, dotado con 3000 francos para el ganador, con su trabajo que se titulaba: Memoria sobre un caso particular del problema de la rotación de un sólido alrededor de un punto fijo, donde la integración se efectúa con la ayuda de integrales hiperelípticas.
Weierstrass le escribió desde Alemania: “No hace falta que diga cómo vuestro éxito ha alegrado mi corazón y el de mis hermanas, así como de todos vuestros amigos aquí. Yo, en particular, he experimentado una verdadera satisfacción; jueces competentes han pronunciado ahora su veredicto: mi alumna fiel, mi “debilidad”, ya no es una frívola marioneta”.
En 1981 se enamora de un primo lejano, y tras pasar a su lado unas vacaciones en Francia, regresó a Suecia, donde se enfermó de neumonía. A fines del siglo, sin antibióticos, la neumonía era una enfermedad casi mortal. Falleció poco después de cumplir 41 años, en plena actividad intelectual.
El llamado teorema Cauchy-Kovalevski, se publico en 1890 por primera vez a través del Journal de Crelle, la revista “seria” de matemáticas de su época bajo el título de Zur Theorie der Partiellen Differntialgleichung.

Una de sus frases más difundidas, convertida casi en icono, dice: “Es imposible ser un matemático sin guardar a un poeta en el alma”.

Florence Nightingale

Florence Nightingale (1820-1910)

Fue enfermera y estadista, una defensora del acceso femenino a la educación, así como una muy buena matemática.
 Su padre fue obsequiado con una herencia vinculada al apellido, y cambio este de Shore a Nightingale, y se convirtió en un hombre rico por heredar  una propiedad a cambio de que no se perdiera un linaje.
Después de leer a Euclides, Florence solicito a sus padres aprender más matemáticas, estos pensaban: ¿De qué le sirven las matemáticas a una mujer casada? Pero Florence cumplió su objetivo y termino estudiando matemáticas.
Florence se inclinaba por la interpretación estadística de los datos en la línea de Adolphe Quetelet, con quién mantuvo correspondencia.
A los 17 años decidió consagrar su existencia a Dios y a los demás y, por lo tanto, no casarse nunca.
 En 1844 tomó la decisión de concentrar sus esfuerzos al servicio de los necesitados, la mejora de las condiciones de vida.
En 1853 estalló el conflicto militar entre Rusia por un lado y Turquía, Francia e Inglaterra por otro, la llamada guerra de Crimea.
En 1854 Florence, que mantenía una amistad con Sidney Herbert, que llegó a ser Secretario de Guerra, pidió a éste ser enviada a la guerra de Crimea para ayudar en la gestión de los hospitales, donde el número de muertes era alarmante.
Florence partió hacia Crimea al frente de una tropa de 38 enfermeras.
No introdujo medidas de higiene por razones de contagio por gérmenes, porque aún no se habían estudiado. Pero lo que sí practicó fue el trato humano, el cuidado individual y la limpieza, desterrando las creencias poco profesionales de las enfermeras no cualificadas.
 La leyenda de “la dama de la lámpara” hace referencia a sus recorridos nocturnos para atender a los heridos con una luminaria.
Luego de la guerra, ella trajo ideas claras de cómo combatir la falta de atención médica e higiene, respaldada por estadísticas. Consideró y clasificó con cuidado y exactitud  sus datos e hizo comprensibles las estadísticas gracias al uso de dibujos claros y elementales, los diagramas o gráficos polares, una variedad de los modernos histogramas e incluso diseñó patrones de recopilación de datos que las instituciones hospitalarias debían rellenar para convertirlos en estadísticas relevantes y tomar decisiones prácticas.
 La mortalidad, como  consecuencia de las medidas de Florence, bajó.
 Ella regresó a su patria y consiguió que se votara la formación de una comisión para la reforma del sistema hospitalario del ejército.
En 1858 se la nombró miembro de la Royal Statistical Society,  la primera mujer que lo consiguió, y en 1874, de la American Statistical Association.
Florence puso énfasis en la creación de una enfermería moderna, con conocimientos complementarios a los médicos, la reforma de las instituciones dedicadas a los pobres, el estudio estadístico de la mortalidad y de los nacimientos y medidas para combatir el hambre en la India.
En 1883 la reina Victoria le concedió la Real Cruz Roja. En 1901 quedó ciega. Y en 1907, el rey Eduardo VII le otorgó la Orden de Méritol, tanto por su importancia como por ser la primera mujer que lo recibió.
Los gráficos estadísticos
Las áreas de los azules, rojos, negros se miden cada una desde el centro como vértice común. Las áreas azules medidas desde el centro del círculo representan zona por zona  las muertes por enfermedades prevenibles o mitigables, las aéreas rojas medidas desde el centro  las muertes por heridas y las áreas negras medidas desde el centro  las muertes por todas las causas. La línea de color negro en el triángulo rojo en noviembre 1854 marca el límite de las muertes por todas las causas durante el mes.

Ver: Gráficos estadísticos de Nightingale

Augusta Ada King, Condesa de Lovelace

Augusta Ada King, Condesa de Lovelace (1815-1852)

Fue drogadicta, alcohólica, apostadora compulsiva, rebelde, coqueta, una estudiante autodidacta de las matemáticas con un nivel de principiante, infiel, dominada por su malvada madre.
Un genio matemático, la primera programadora de la historia, la asistente, la visionaria que entrevió las posibilidades de su Máquina Analítica de Charles Babbage y de la computadora.

El apellido de soltera de Augusta Ada es Byron, hija de lord Byron, poeta, escritor (su única hija legítima) y de Ana Isabel Milbanke, baronesa de Wentworth, nunca llego a conocer personalmente a su padre: al cabo de un mes de nacer, Ada fue arrancada de la cuna por su  madre, que huyó con ella. (Su padre aceptó sin oponerse la separación y luego la escritura de separación, en una época en la que todos los jueces otorgaban a los padres y no a las madres la custodia de sus hijos en caso de separación)
La madre de Ada, deseaba que en su hija no se reprodujeran los rasgos del carácter poético y romántico de su padre, así que la aparto de la  poesía a base de mucha educación matemática. La disciplina a la que fue sometida desde niña era excesiva. Su salud fue siempre irregular.
 Después de seguir clases con varios tutores, terminó recibiendo formación matemática, para la que mostró gran disposición. En 1834 conoció a Mary Somerville, quien fue su guía, la puso en contacto con importantes científicos de la época y la invitó a conferencias a las que asistía Mary con sus hijas.
En 1833, conoció  a Charles Babbage, cuando  tenía 17 años. Éste les mostró a ella y a su madre la máquina en cuyo desarrollo trabajaba entonces, explicándoles su funcionamiento  y  los principios en que se basaba. (El inventor llegó a prestarle a la muchacha sus planos). Ada quedó muy impresionada y se denominaba a sí misma “analista y metafísica” (Quizás Babbage y Ada se hicieron amantes, pero las evidencias no son concluyentes).                                        
 Fue presentada a la corte, conoció a William King, se casó con él, tuvieron tres hijos y William heredó la titularidad de la casa de Lovelace, pasando su esposa a ser condesa de Lovelace.
Ella invirtió casi un año en traducir al ingles un informe sobre la “máquina analítica” de Babbage, acompañándola con comentarios.
Lo innovador de su cálculo, es que se da una secuencia de instrucciones o algoritmo, de manera que lo entienda la máquina. Se trataría en la actualidad de un programa de computadora.
 Las notas de Ada, que triplican la extensión del artículo de Menabrea, (un matemático y oficial de ingenieros italiano que recopilo en francés unas notas sobre la máquina analítica), aparecieron firmadas sólo con sus iniciales A.A.L. y no con su nombre (Ada Augusta Lovelace), ya que los científicos no se las hubieran tomado en serio al saber que las había escrito una mujer.
 Iba más allá del simple cálculo: la máquina bien programada hasta podría componer música. Esta funcionaba a través de un conjunto de tarjetas perforadas, que se encargarían de las operaciones elementales, mientras que otro conjunto decidiría el orden y el momento en el que se aplicarían a determinadas funciones de cálculo.
Ella llegó incluso a idear ocurrentes procedimientos para darle la vuelta a las tarjetas usadas y reutilizarlas de nuevo en las operaciones sencillas y repetitivas (hoy este procedimiento estaría relacionado con los “bucles”.  Este es utilizado para hacer una acción repetida sin tener que escribir varias veces el mismo código, lo que ahorra tiempo, deja el código más claro y facilita su modificación en el futuro.
Ada dio un paso intelectual fundamental: una máquina tal podría manipular símbolos en lugar de simples números concretos. (Ya no hablamos de simple cálculo, sino de computación en el sentido actual del término).
Ella creyó que lo que la computadora pudiera realizar era imprevisible, pero su capacidad estaba limitada por la de sus creadores.
En lo personal, era una condesa amante de los espectáculos y de la danza, e indiferente al amor familiar, coleccionista de joyas y rodeada de perros. Padecía seguramente algún trastorno de tipo bipolar, pues alternaba periodos de maniática hiperactividad con momentos depresivos.
Era coqueta y seguramente, tenía amantes ocasionales, su marido llegó a destruir más de cien cartas consideradas de contenido impropio. Consumía alcohol y drogas y contrajo muchas deudas.
A los 36 años se le diagnosticó un cáncer de útero. Ada aguantaba el doloroso trauma a base de láudano (preparación compuesta por vino blanco, azafrán, clavo, canela y otras sustancias además de opio; usada con fines medicinales), hasta que, en medio de su debilidad, intervino su autoritaria y controladora madre y todo fue peor. La privó de los calmantes, considerando que el sufrimiento la eximiría ante Dios de todos los pecados de infidelidad y ludopatía cometidos en el pasado.
Falleció en plena juventud. Antes de morir descubrió pruebas de que su padre, lord Byron, no había sido tan malo como su madre le había hecho creer.
Existe un premio que lleva su nombre para reconocer a mujeres pioneras en el campo de la computación.

La publicación de Ada resultó ser el primer trabajo que discutía la programación de una computadora; sería el único trabajo de este tipo hasta el siguiente siglo.

El resto de las notas de Ada estuvieron dedicadas a la mecánica de la programación de la Máquina Analítica, incluyendo una descripción del mecanismo de las tarjetas perforadas y de la notación para escribir programas.

Mary Somerville

Mary Somerville (1780-1872)


Mary nació en Escocia en el condado de Fife, pasó su infancia en el campo, con una formación básica, a los diez años apenas sabía leer y su madre la hacía practicar con la Biblia.
Su padre era un vicealmirante de la Marina. Ella fue enviada a un internado para que la educasen.
Los dotes intelectuales de Mary, que eran extraordinarios para alguien de su edad pasaron desapercibidos por sus padres.
Su tío el reverendo Thomas Somerville, quién luego será su suegro,  fue el único hombre que reconoció su talento y que creía que valía la pena desarrollarlo, aunque fuese mujer, ya que en ese momento, era bueno que supieran leer, no era tan importante escribir, pero sí pintar, tocar el piano y administrar una casa, lo demás podía ser perjudicial.
Cuando tenía trece años tu tío el Dr. Somerville, le muestra a Mary las historias de las mujeres sabias de la antigüedad y la anima a aprender latín y a leer a Virgilio.
En un curso de pintura y danza al que asistió descubre cuestiones de perspectiva y geometría que había leído en los Elementos de Euclides.
Cuando el tutor de su hermano le daba clases, Mary siempre trataba de estar presente y resolvía con gran velocidad, los problemas que le planteaba a su hermano. Como vió un gran interés en ella por la matemática, le compró libros científicos entre ellos textos de Euler y le ayudó a leerlos y a resolver los problemas del primer libro de Euclides.
Al poco tiempo la alumna sobrepaso al maestro, ella ya había leído los Elementos de Euclides y el Álgebra de Bonnycastle.
Como sabía demasiado sus padres comienzan a inquietarse, ya que esto le podía según ellos, traerle problemas mentales. Su padre dice: "uno de estos días veremos a Mary con camisa de fuerza".
Entre sus clases de piano y la labores del hogar, intercalaba el estudio del álgebra y las lecturas de los clásicos, así terminó de leer los seis primeros libros de Euclides.
A los 24 años se casó con un marino, Samuel Reid , quién no ponía ni el más mínimo interés en los conocimientos de su mujer.  Enviuda tres años después, quedándose con sus dos hijos.
Pero esto, la dejo en una buena posición y con una libertad que le permitió seguir estudiando. Solucionaba los pasatiempos de las revistas femeninas, lo hacía tan bien que esto le abrió las puertas al mundo profesional, su primer éxito fue ganar una medalla de plata por la solución de un problema sobre las ecuaciones diofánticas ,  leyó a Newton y Laplace y profundizó los campos de la trigonometría esférica.
En 1812 se casó nuevamente, con su primo William Somerville, inspector de hospitales, era partidario de la instrucción femenina,  se dio cuenta pronto que su esposa era más inteligente que él.
Su marido fue ascendido y por esto se tuvieron que trasladar a Londres, luego ingresó en la Royal Society.
 En Londres,  Mary encuentra un interesante ambiente científico y conoció a muchos sabios como Biot, Laplace, Poison y  Arago.
William fue ascendido nuevamente y pasaron a tener una casa en Chelsea, este lugar era casi el centro del mundo.
Mary ya era un personaje famoso,  conoció a Babbage , a los Herschel  y Ada Lovelace  a quien  incita para  estudiar matemáticas siendo su mentora.
Mary comienza a desarrollar sus ensayos sobre la Refracción de los rayos solares, Acción de los rayos solares sobre jugos vegetales, Transmisión de los rayos solares en diferentes medios, etc. Trabaja en lo que podría considerarse un antecedente de la fotografía, observando los efectos de decoloración que se producen sobre papel bañado en cloruro de plata expuesto al sol.
Lord Henry Brougham, presidente de la Cámara de los Lores y gran admirador de Mary, escribe a su marido que convenza a su mujer para que traduzca la Mecánica Celeste de Laplace. Ella accede, pero pide que si su manuscrito no es considerado aceptable sea destruido.
Este trabajo le llevó cuatro años en donde pudo organizar de forma admirable su vida familiar y social con su trabajo científico. En sus escritos afirma: "Un hombre siempre puede tener el control de su tiempo alegando que tiene negocios, a una mujer no se le permite tal excusa".
La obra de Laplace es larga y compleja, se afirmaba que solo había doce matemáticos capaces de leerla.
En una visita que Laplace le hizo a Mary, éste comentó que sólo dos mujeres habían sido capaces de leer la Mecánica Celeste, ambas escocesas, la señora Reid y Mary Somerville. Él quedó sorprendido al comprobar que se trataba de la misma persona, entonces la única que entendió a Laplace fue ella.
Su traducción no fue sólo mecánica, sino que agregó comentarios simples que permitieron una mejor compresión e incorporó opiniones que le  interesaron a personas expertas.
En su amplia introducción incluyó todas las explicaciones de matemáticas necesarias, con explicaciones mediante dibujos, diagramas y comprobaciones matemáticas que ella realizó. Luego, este trabajo fue reimpreso y se difundió por separado, por su interés.
Es decir, primero estudió, comprendió y dominó los temas y luego, una vez asimilado, los escribió para que los entendieran, si podían, gente de menor capacidad.
Ella puede ser nombrada la primera escritora de divulgación científica que ha dado la humanidad.
Su siguiente publicación fue Sobre la conexión de las ciencias físicas, una especie de visión general de la naturaleza, donde pueden encontrarse discusiones sobre la luz polarizada hasta debates sobre el problema de los tres cuerpos. Ésta fue  muy elogiada por los conocimientos que mostraba. 
Por su interés en astronomía, fue nombrada el mismo día que Carolina Herschel ( quien era 30 años mayor)  , miembro honorario de la Real Sociedad de Astronomía siendo las primeras mujeres que obtuvieron tal honor.
Obtiene, además, muchas otras distinciones, de la Real Academia de Dublín, de la British Philosophical Institution y la Societé de Physique et d´Histoire Naturelle de Ginebre.
La reina Victoria le concedió una pensión anual de 200 libras esterlinas, aumentada dos años más tarde a 300 libras.
Luego se mudó a Florencia para cuidar de la salud de su marido y allí en Italia escribió Physical Geography, la obra que trataba sobre los conocimientos de la Tierra de los que hasta entonces sabía la ciencia,  que estuvo a punto de quemar, pero que su marido y John Herschel la convencieron para que no lo hiciera, luego fue un  éxito y se hicieron de él siete ediciones.
Mary, sufre una fuerte depresión tras la muerte de su marido y uno de sus hijos. Sus hijas la animaron a que iniciara un nuevo proyecto.
Con 85 años y viviendo en Napoles comienza a escribir su cuarto libro On Molecular and Mycroscopic Science , donde se cuenta todo lo que se sabía hasta el momento de la ciencia del microscopio y revisa su libro On the theory of differences.
A los 89 años escribe su autobiografía y sigue estudiando matemáticas.
Con 92 años y al momento de su muerte estaba investigando sobre cuaterniones.
Ella comenta:

"Tengo 92 años..., mi memoria para los acontecimientos ordinarios es débil pero no para las matemáticas o las experiencias científicas. Soy todavía capaz de leer libros de álgebra superior durante cuatro o cinco horas por la mañana, e incluso de resolver problemas".

Caroline Lucretia Herschel

Caroline Lucretia Herschel (1750-1848)

Fue astrónoma, elegida  miembro de la Royal Astronomical Society, formada en su totalidad por hombres, los prejuicios de éstos le permitieron llegar a ser sólo miembro honorable y no miembro de pleno derecho por su condición de mujer.
Caroline Herschel y su familia eran alemanes, de Hannover. Su padre era militar y su hermano doce años mayor, Wilhelm Herschel, también lo fue. Este emigró a Inglaterra y fue el astrónomo más grande del siglo XVIII (1738-1822), quién se hizo famoso por descubrir Urano.
Mientras que Caroline se quedó en Hannover trabajando como sirvienta ya que su madre decía que necesitaba ayuda y creía que las mujeres sólo servían para trabajos domésticos.
Sólo fue sirvienta y no ama de casa, porque cuando tenía 10 años tuvo tifus, que no le permitió tener su normal crecimiento, midió no más de 1,30m y además de esto era poco agraciada.
La madre pensaba que su hija nunca se casaría y estuvo en lo cierto, pero no fue así cuando pensó que su único porvenir era el servicio doméstico, pero ahí, sí se equivocó.
Caroline siempre recordó el momento cuando era niña y su padre le mostraba, los cielos, las constelaciones y hasta un cometa con cola.
En 1722, Caroline, emigró a Inglaterra junto con su hermano, que hasta el momento sólo era músico, como ella tenía una voz privilegiada cantó como solista en varios conciertos.                                       
Pero un buen día cayó en manos de su hermano un libro de astronomía. Como esto le interesó mucho, comprendió que el futuro radicaba en los espejos y se puso a fabricar y vende telescopios cada vez más perfectos. Con el tiempo Caroline empezó a ayudarlo en esto y en sus investigaciones astronómicas.
La señorita Herschel no dominaba la matemática y esto tampoco era su intención, solo tomaba de ésta lo que era necesario y llevó a cabo el trabajo trigonométrico anterior y posterior a las observaciones.
Es interesante saber que Caroline sabía leer tablas estelares, pero no sabía multiplicar dos números grandes, porque no sabía las tablas de multiplicar, cuando las  necesitaba metía la mano en su bolsillo y buscaba los resultadas en un papel.
Ella, asimiló muy bien las lecciones de astronomía que le brindaba su hermano, él le dió un telescopio propio con el que se dedicó a cazar cometas.
Antes de 1790, Caroline ya había descubierto seis cometas, esto era muy importante para su época, pero lo que llamaba la atención era que esto lo pudiese hacer una mujer que midiera 1,30 m. Entre 1786 y 1797 descubrió ocho cometas nuevos, por eso muchos la llamaban “ First lady comet”.
Por ser ayudante del primer astrónomo del reino, el rey le otorgó un salario anual de 50 libras anuales, esto era un buen sueldo. Fue la primer mujer que cobraba un sueldo público por realizar un trabajo científico. Descubrió además de cometas, nebulosas y cúmulos estelares. Diez años más tarde terminaba su catalogo de estrellas donde reseñaba todos los descubrimientos nuevos, añadió 560 nuevas estrellas y se había convertido en una respetada profesional de astronomía, incluso fue invitada de la familia real en tres oportunidades.
Luego del fallecimiento de su hermano volvió a Hannover y siguió trabajando para ayudar a su sobrino, hijo de Williams, quien también fue un gran astrónomo, pudo terminar para él, su catalogo de nebulosas, de las cuales algunas de ellas resultaron galaxias, en donde incluyó todos sus descubrimientos y los de su hermano.

Caroline vivió hasta los 98 años, era un signo de distinción tenerla como amiga y  llegó a recibir la visita de Gauss. Sus últimos años  fueron de honores y reconocimientos. Existe un asteroide y un cráter lunar con su nombre.

Sophie Germain

Sophie Germain (1776-1831)

Nació en Paris, fue la intermedia de tres hermanas de una familia rica. Su padre era un buen comerciante de sedas que llegó a ser director del Bank de France. En su época no había lugar para una mujer con inquietudes matemáticas, una mujer burguesa debía abocarse al mundo de las agujas, el bordado, el piano, las acuarelas y los niños.
A Sophie le comenzaron a interesar las matemáticas cuando leyó un libro de “Montucla” sacado de la biblioteca de su padre que describía la muerte de Arquímides, cuando le dijo a un soldado romano que le pedía que lo acompañe: “no me molestes ahora, no toques mis dibujos sobre la arena”. El soldado irritado le atravesó su espada.
Esto genera intriga a Sophie, si Arquímedes sacrificó su vida por unos dibujos, éstos deben haber tenido mucho valor ¿En qué consiste eso de la geometría, tan caro que pude equivaler su vida?
Sophie elegío saber más matemática de la que sus estatus femenino y burgués le permitía. Le gustaba leer Euler y Newton. Su familia estaba disgustada, porque ella no actuaba como una señorita y se atrevía a cometer el delito de pensar en temas científicos, tarea reservada para el cerebro masculino.
Como Sophie estudiaba matemática de noche, sus padres le quitaron toda su ropa para que solo pueda permanecer en la cama, también le sacaron las velas, candelabros, etc.  Todo esto fue inútil, ya que ella se abrigaba con cualquier trapo y a escondidas tomaba cabos de velas. Esto fue así durante mucho tiempo pero finalmente pudo lograr ser una buena matemática aficionada.
En 1794 abrió la École Polytechnique (Escuela Politecnica), de ella salían  futuros oficiales, dispuestos a poner sus excelentes conocimientos matemáticos al servicio militar, por su puesto ésta no formaba señoritas.
Es por esto que Sophie, usaba el nombre de uno de sus amigos, Antoine-Auguste Le Blanc, con su consentimiento y quien asistía a los cursos de ésta escuela y le otorgaba el acceso a los apuntes y textos de ésta.
Cuando Le Blanc abandonó Paris, la administración de la escuela no se enteró de la baja y siguió remitiéndole todas las comunicaciones, apuntes y ejercicios, que una vez resueltos por Sophie, le eran devueltos. El responsable del curso era Lagrange, una de las mentes matemáticas más brillantes, quién no dejaba de asombrarse  como un Sr como Le Blanc pasó de ser un negado para las matemáticas a un alumno brillante, original y creativo en sus respuestas.
Lagrange le pidió una entrevista personal a su alumno y se llevó la sorpresa de que no era “él” sino “ella”, pero como era muy respetuoso con las damas, se puso a su servicio y le sirvió de mentor y guía.  
Sophie no se casó nunca y se dedicó íntegramente a su vocación matemática, en particular a la teoría de números y al Teorema de Fermat, por su enunciado fácil, solución enigmática y resolución imposible (él creía haberlo resuelto).
En 1804, cuando aún era joven, decidió escribirle, al mejor matemático del mundo, Gauss, a quién le expuso sus ideas y descubrimientos sobre el sistema de Fermat.  Lo hizo a través de una carta, con temor y cierto respeto, bajo el seudónimo de Le Blanc, por temor a que no la tomara en serio.
Gauss, después de publicar las Disquisitiones Arithmeticae, era la  máxima autoridad en la teoría de números y quién para el asombro de Sophie le contesto amigablemente, no le envío respuestas concretas de sus escritos, él sólo leyó lo que le interesaba.
Gauss, creyó que Sophie era Le Blanc hasta que Napoleón envío su ejército bélico  a Alemania, fue ahí cuando Sophie le pidió a uno de sus amigos quién  tenía a cargo las tropas en la  ciudad de Gauss que cuidara de él, pero éste amigo cometió la torpeza de contarle la verdadera identidad de Le Blanc.
El gran matemático le envío una carta a Sophie comentándole el asombro que tenía al conocer su sexo, nunca hubiera imaginado  que la autora de tanta sabiduría matemática pudiera ser mujer. Ellos, no se encontraron nunca cara a cara.
A Sophie Germain se la asocia siempre con la resolución del teorema de Fermat. Se supo enseguida que Fermat se había equivocado, pero la demostración de la conjetura no llegaba.
La conjetura de Fermat era el desafío más famoso de las matemáticas, pero aunque se otorgara un gran premio a quien  los solucione, no generaba entusiasmo en estrellas como Gauss y Hilbert. Gauss consideraba  que no representaría un gran progreso para la ciencia en caso de volverse teorema, porque su contenido era pobre.
Sophie, encontró una estrategia distinta, a las que se habían utilizado antes, intentando imponer condiciones a n de manera que en caso de cumplirlas n quedaría excluido.
Para esto creó una clase especial de números primos p, hoy llamados PRIMOS GERMAIN.
Un  primo p es primo de Germain cuando también 2p+1 es primo.
Gauss fue nombrado director del observatorio de Gotinga, con esto paso a ocuparse de otras cosas y por tal motivo no se escribió más con Sophie, ella, al quedar sin su apoyo en el tema de Fermat, llevó su atención a otros campos, pero su método fue utilizado por Lagrange y otros especialistas posteriores. Su acercamiento al teorema fue el más importante dado entre 1738 y 1840.
Su tema más importante fue la Elasticidad de las membranas, este pertenece a lo físico-matemático. Su trabajo presentado en la Academia de las Ciencias, obtuvo un premio de una medalla de oro de 1kg,  por su profundidad y contenido. Pero ella no se presentó a la ceremonia de entrega por estar en desacuerdo con las actitudes descorteces de algunos académicos.
Cuando fue una mujer de mediana edad se empezaron a reconocer sus méritos, el Institut de France la premio con una medalla especial por sus trabajos.
Sus últimos trabajos fueron sobre la curvatura de superficies de geometría diferencial, utiliza el concepto de curvatura media. Si c1 y c2 son las curvaturas máximas y mínimas, la curvatura media o de Germain es:


Finalmente, Gauss la recomendó a su universidad para que se le otorgara el grado de doctor honorario. Pero el nombramiento fue  en 1830 y ella murió antes de recibirlo. Falleció  de un cáncer de mamas tras dos años de padecerlo. En el certificado de su muerte figuraba como “rentista” y no como “matemática”.  

Maria Gaetana Agnesi


Maria Gaetana Agnesi (1718-1799)

Maria Agnesi, vivió tranquila, se hizo probablemente monja, eligió la religión y la pobreza,  no escribió nada inoportuno o molesto, aunque sí brillante y finalmente murió sola.
María nació en Milán el 16 de mayo de 1718, se la recuerda como matemática, aunque también se la califica de lingüista, filósofa e incluso teóloga.
Era tímida y reservada desde su infancia, ella deseaba la vida que el ofrecía el retiro religioso, pero su padre tenía otras ideas para ella y la alentó a desarrollar sus habilidades como lingüista, matemática y filósofa.
Se entregó así al estudio de las matemáticas y a través de la publicación de uno de sus trabajos, con el objetivo de ayudar a sus hermanos pequeños en el aprendizaje de esta ciencia, se convirtió en una científica valorada cuya obra la hizo famosa en toda Europa.

En Italia del siglo XVIII, no estaban mal vistas las mujeres con talento. En aquella época, contrariamente, en otros países menos ilustrados se consideraba a la imagen de la mujer como un ser provisto sólo para llevar el hogar y parir niños, incluso era pecaminoso que una mujer supiera leer y escribir, ya que esto puede llegar a ser peligroso y hasta pecaminoso. Sólo se toleraba la mujer no analfabeta cuando moraba en un convento o vestía hábitos de monja.

  El padre de Maria, Pietro Agnesi, no era un profesor universitario como se creyó durante un tiempo, sino un comerciante enriquecido que hizo su fortuna con la seda. Tuvo 21 hijos, de los que sobrevivieron muy pocos; era lo normal en la época. María, que era la mayor, tenía a su cargo la responsabilidad de criarlos.
  La vida de Maria transcurría entre niños, música y reuniones sociales, muy numerosas en casa de los Agnesi, allí, su padre lucía el talento de su hija mayor, políglota, a los nueve años hablaba latín, griego y hebreo y cuatro idiomas modernos; el francés ya lo dominaba a los cinco, niña prodigio en todos los sentidos y le interesaban los temas filosóficos y científicos.
   En 1738 se realizó la publicación del libro Propositiones philosophicae, que contiene sus ideas sobre todo lo divino y lo humano divididas en 171 tesis.
Entre los temas tratados están la teoría de las mareas, el apoyo a las opiniones de Newton, el origen de la luz o las propiedades de ciertas curvas geométricas.
  Entre sus varios amigos matemáticos figuraba Jacopo Francesco Riccati el célebre experto, para los especialistas de las ecuaciones diferenciales, que incluso le envió a María material inédito para que lo incluyera en las futuras Instituzioni.
  Su fama como matemática estaba ya consolidada y  había llegado a conocimiento del Papa reinante, Benedicto XIV.  Éste, orgulloso de que una italiana fuera tan conocida hizo que, hacia 1750, se la nombre titular de la cátedra de Bolonia. Es casi seguro  que María no ocupó la cátedra, no porque no lo mereciera, sino porque priorizó sus ansias de paz y religiosidad. Pero figuró como miembro electo de la Academia de Ciencias de Bolonia.
  Lo primero en que trabajó Agnesi, desde el punto de vista matemático, fue en anotar y comentar un texto del marqués de L´ Hopital sobre las curvas cónicas, nunca publicó esta obra de su juventud. Su obra matemática publicada fue el libro titulado, Instituzioni analitiche ad uso della gioventu italiana, que trata sobre todo de cálculo  diferencial e integral, cuya escritura, en italiano, comenzó cuando tenía aproximadamente 20 años y la dió a conocer recién en 1748.
  Es un texto de matemáticas consultable, todavía existente, el primero, hasta ahora, que ha sobrevivido en el tiempo.
  El libro, en sus dos volúmenes, da gusto leerlo por su claridad en la redacción y su proceso lógico de resultados.
  Da la sensación, por su título, Instituzioni analitiche ad uso della gioventu italiana (Institución analítica para el uso de la juventud italiana) que la autora se hubiera propuesto ponerlo realmente al alcance de todos los lectores.  La notación está tan seleccionada y es tan moderna que, incluso hoy podría parecernos comprensible.
  Para resaltar la obra de Agnesi: Europa estaba científicamente dividida en dos bandos, los seguidores insulares de las doctrinas, del modo de explicar y la notación de Isaac Newton y el continental, que se inclinaba por Leibniz. Se pertenecía a uno u otro bando, y María consiguió  algo en aquel entonces muy difícil, una exposición en la que se armonizaban ambos puntos de vista, que intelectualmente son equivalentes, extrayendo lo mejor de cada uno de ellos de un modo ideal.
   María pone el acento en que las dos operaciones básicas del análisis, la diferenciación y la integración, son operaciones inversas.
  El texto contiene láminas que hacen la lectura mucho más fácil. En una época en la que la imprenta era todavía un arte en desarrollo, la inclusión de láminas representaba todo un lujo pedagógico. María trasladó el taller de imprenta con sus máquinas a su propia casa para controlarlo mejor. Las páginas contaron con anchos márgenes y una tipografía grande y legible.
       La propia autora aspiraba a que enseñaran el análisis partiendo de muchos ejemplos bien seleccionados.
Con el paso del tiempo, el texto fue obteniendo fama y consideración y se realizaron ediciones en francés e inglés.
  Las mil páginas del libro estudian, el cálculo diferencial y el integral. Se pone énfasis además en que la diferenciación y la integración son problemas inversos el uno del otro, algo que hoy nos puede parecer intuitivamente evidente y que es una de las primeras cosas que se enseñan en análisis matemático, pero que no era así en 1748.

María, como hemos visto, fue reconocida como matemática en su época, y sin embargo su reputación histórica fue distorsionada por el hecho de que, en sus Instituzioni Analitiche, trabajara con la “curva de Agnesi” o curva sinusoidal versa, “versiera” en italiano, que significa “virar”, “girar”, que se tradujo al inglés, por un error del traductor, John Colson, como la “bruja de Agnesi”. Colson, profesor de Cambridge, “encontró este trabajo tan excelente que, a una edad avanzada, decidió aprender italiano con el único fin de traducir ese libro y que la juventud inglesa pudiera beneficiarse de él. Tradujo las Instituciones al inglés hacia 1760, el año de su muerte. Confundió el término “versiera” por "avversiera" que significa bruja, hechicera, (“witch”). Posteriores traducciones y ediciones han mantenido el término. Quizás con mala intención o pretendiendo hacer un chiste sin gracia, ha quedado así inmortalizada en los libros de historia de la matemática.